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dxjgdwzhang01的博客

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曾经的军人。爱好文史哲、政治理论、社会学等方面的学习。善于思考和写作,兼有摄影、旅游等兴趣。

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【转载】数学的父本与母本 另名:數學的誕生和發展離不開哲思(學)  

2014-12-11 15:17:48|  分类: 哲学研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  導讀

 “哲學是科學之母——一切科學源自哲學”此話非我所首創,究竟是哲學決定數學,還是數學決定哲學是個有爭論的話題。道教认为,一阴一阳为道、为宇宙、为万物,它是本文立论的理论依据,我們认為,數學也由一陰一陽所構成,哲思是數學的父本,數學的研究對象為數學的母本。

  關鍵詞:哲思  

 

  数学的父本与母本 另名:數學的誕生和發展離不開哲思(學)

    从数学和哲学产生发展的过程看,先有数学,很久以后才有哲学,但就像党的共产主义学说可以先于党诞生并流传一样哲思可先于哲学而产生。本文语境下的哲思,一开始表现为猿人的曲指计数或结绳计数特别是创进制来计数,它是在哲學誕生的前夜,哲學的萌芽;在哲学诞生后,哲思系指哲学高手在看问题时,眼光独到,看到常人看不到的问题或事物的实质,思想前卫,思维缜密,考虑周密;另,“哲思”顾名思义,就是运用哲学方式(法)进行思维。哲学方法(式)包括:辩证地看问题;历史地看问题;極限思想;运用逻辑学、归纳法、数学进行思维等。
    我们认为,哲思是数学之父本(在哲学诞生后,哲学就成了数学祖代以後数学的父本),数学研究的对象是現實世界中的数量關系、空間關系和與数量關系、空間關系相關的概念,如,悖論中的“悖”。数學研究的對象是数学的母本。正是由于父本与母本的不断交合才有数学的诞生和发展。“哲思”的“思”是动词,正是“思”才将父本哲思(这里的"哲思"可作名词)与数学研究的对象交合才成胎儿数学,可见“思”是“交合动作”,这个“交合动作”——“思”最初是由猿人完成的,——哲思与数学的研究对象的结合才产生了进制。后来哲学(思)与数学的研究对象不停地交合,才产生多子——微积分、数论、集合论等。不过后来的“思”——交合动作是由人(哲学家和数学家)不是猿人完成的!哲思(学)和数学的研究对象结合成数学也有点像电脑软件与硬件相结合才能构成某个操作系统,如,五笔输入法、用友等。
    一、在哲学诞生之前,哲思作为父本或精子,数学研究对象作为母本或卵子,两者交合成胎儿数学。猿人的屈指计数或结绳计数尽管只是手指或绳上疙瘩与数的对应,但这也是一种哲思,也就是数论中的“一一对应”概念,此时数学萌芽了。黑猩猩等会制造工具,它照样不是人,只有识数的生物才叫人。人猿揖别的标志是创进制来科学地定义数、识数、记忆数和计数。人类的计算是建立在几进制的基础之上的,进制的创立离不开哲思,人们必须依赖逻辑学、归纳法等手段才能制订进制。而逻辑学与归纳法属于哲学范畴。万以内是十进制;万以后是万进制——万万才是亿。十进制可与二进制、三进制、四进制等进制互相转换。为什么人们采用十进制?因人有十指。若有一高级生命有百只手指,那么,此高级生命将采用百进制。那么,对于我们人类而言的,50+50=100,而对此高等生命而言,这道运算的答案是=10,我们的5+5=10,对于此高等生命而言是个位数加法,答案=个位数A(此处用A表示人类的10)。”创建进制,其实是将“数”科学地定义,是人类科学思维的开始,它避免了用无数个符号表示无穷多个数的尴尬——数有无穷个,你能创造无穷多个符号来表达无穷多个数吗?即使你创造了无穷多个符号人们也有可能弄错、混淆。而有了进制就便于理解、记录和记忆,例如,你说有个数叫103,别人便知它确切的含义,——它等于10个10加3,你看,这岂不方便。哲思指导人们表示数、识数、计数、记忆数的成功,是人类征服自然的一个胜利,是文明史的開始。
   二、数学的发展离不开哲学。初等数学与高等数学的分界线是极限或微积分。微积分就是一把斧子,用它才可劈开科学殿堂的大门。没学微积分就几乎等于未学数学。且看微积分是怎样出世的:在解析几何中引进了“无穷大”、“无穷小”和“极限”这三个哲学概念后,微积分就呼之欲出了。

 三、事物空间关系的确立离不开哲思。要说清楚两个以上的点的相互空间位置,必须先确定一个点位置,并以此为基点才能标明其他点的空间位置。例如,在一块凹凸不平的开阔地修一个机埸,我们先在开阔地上选取100个点,然后测量这100个点的相互位置,以便确定某点下挖多少米,另外一个点又上填多少米,以加快修机埸进度。在测量时,要么将用于测量的望远镜固定不动——标尺杆可动,要么就是将用于测量的标尺杆固定不动——望远镜可动。这样,测出的数据才能说清楚这100个点的相互位置。否则,将望远镜和标尺杆同时都动,测出的数据毫无意义。

  四、几何公设是哲思,——它告诉我们什么是几何的基础,——为什么几何公理不用证明,而定理就需要证明?这就是哲思!

  五、对数学产生的必然性的认识离不开哲思。世界非上帝所创,是物质的,物质是固有的。而物质的运动是绝对的,——运动是物质存在的方式。运动就要涉及到物质的空间关系和数量关系。人作为万物之灵,人就要认识和改造世界,数学便呼之欲出了。

  六、复数、小数、分数、无(有)理数概念的提出以及它们的运算规则的规定(如两个实数的乘或除同号为正、异号为负)都离不开哲思。“淹不死的根号2”宣告了无理数的诞生,它是哲学和数学共同的胜利。虚数无大小的规定离不开哲学。

  七、哲学与数学互相渗透、互促共进,如,从哲学角度探讨集合论的产生和发展。从不承认无穷集合的存在到承认无穷集合的存在,离不开哲学。陈景润证明的“1+2”(陈氏定理)在解释生命和宇宙起源方面、在辨证唯物论等哲学领域都起到这种或那种作用。姑且不说陈氏在证明“1+2”时须运用无穷小等哲学概念和改進了篩法(改進篩法離不開哲思),单讲陈氏在作大量的数学运算时就离不开进制,进制本身就是父本哲思与母本数学的研究对象交合的产物,所以,陈氏定理的证明过程就是陈氏用父本哲思与母本数学的研究对象交合的过程。从“两点间最近的一段距离是一条曲线”此论刚提出时被人们认为是蠢话到被世人认可,是数学、物理和哲学的共同进步(非欧几何和相对论中“两点间最近的一段距离是一条曲线”)。非欧几何和相对论的诞生乃哲思与数学(物理)研究的对象交合的产物。悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学和语义学等非常广泛的论题,理发师悖论曾引发第三次数学危機。三次數學危機的解決都離不開哲學,解決的過程也就是父本哲學與母本数学的研究对象交合的過程,每次危机解决后,都推动了数学等的发展。第三次数学危机的解决结果并不令人满意,若想第三次数学危机的最终解决,哲学数学家还须将父本哲學與母本数学的研究对象再反复交合或能成功。

  八、数学的基础主要有直觉主义、逻辑主义和形式主义等三派不同观点,还有数学的基础是结构主义的观点。“主义”本身属于哲学的范畴。虽然,我们不便据此就说“哲学是数学的基础”,但是,至少我们可以说哲学家和数学家使用哲学词汇“主义”来表述数学的基础。

 九、本文中的“父本”与“母本”的字眼,就像“哲学乃科学之母”与“失败乃成功之母”中的“母”一样,喻也!——本文不是研究遗传学或生物学的,读者不能简单地套用遗传学或生物学上的“父本”、“母本”概念!如果有人硬要问本文中的父本与母本交配会不会产生变异,那我们认为非欧几何就是欧氏几何的变异。如果有人硬要我們劃分數學的代,那猿人曲指計數或結繩計數,使數與手指或繩上的疙瘩一一對應,是數學的萌芽,是數學的祖代或原始祖代;人與猿揖別的標志——創進制來科學地定義數、記憶數、計數,標志著數學誕生了,是數學的第二代;人類認識到零,認識了擴大的自然數,它催生了負數的誕生。負數的產生和用字母示數標志著代數的產生,代數與歐氏幾何的出世標志著數學的第三代。微積分的出現標志著高等數學的誕生,是數學的第四代。當然,本文這樣劃分數學的代也未必科學,比如,那數論的誕生算第幾代呢?其中,韓信點兵既是數論,又是解不定方程。韓信點兵時,代數尚未面世。勾股定理面世時還沒有幾何這個提法。韓信點兵與勾股定理應屬於二代半吧?集合論的誕生又算第幾代呢?非歐幾何的誕生又算第幾代呢?對諸如此類問題,我們再次強調本文是哲學類文章,不必在將數學發展劃成為幾代上多著墨。

 

  




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